图的表示方式：

• 邻接矩阵
• 邻接表

邻接矩阵

• 定义：

  • 设图的顶点数量为 $n$ ，邻接矩阵（adjacency matrix）使用一个 $n \times n$ 大小的矩阵来表示图，每一行（列）代表一个顶点，矩阵元素代表边，用 $1$ 或 $0$ 表示两个顶点之间是否存在边。

• 图解：

  • 设邻接矩阵为 $M$、顶点列表为 $V$ ，那么矩阵元素 $M[i, j] = 1$ 表示顶点 $V[i]$ 到顶点 $V[j]$ 之间存在边，反之 $M[i, j] = 0$ 表示两顶点之间无边。

• 特性：

  • 顶点不能与自身相连 （因此邻接矩阵主对角线元素没有意义）
  • 对于无向图，两个方向的边等价，此时邻接矩阵关于主对角线对称。
  • 将邻接矩阵的元素从 $1$ 和 $0$ 替换为权重，则可表示有权图。

• 优缺点：

  • 可以直接访问矩阵元素以获取边，因此增删查改操作的效率很高，时间复杂度均为 $O(1)$ 。
  • 矩阵的空间复杂度为 $O(n^2)$ ，内存占用较多。